สมการกำลังสองจากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรีไปที่: ป้ายบอกทาง, ค้นหา
ตัวอย่างกราฟของสมการกำลังสองในทางคณิตศาสตร์ สมการกำลังสอง (สมการควอดราติก) คือสมการของพหุนามตัวแปรเดียวที่มีดีกรีเท่ากับ 2 รูปแบบทั่วไปของสมการกำลังสองคือ
เมื่อ a ≠ 0 (ถ้า a = 0 สมการนี้จะกลายเป็นสมการเชิงเส้น) ซึ่ง a, b อาจเรียกว่าเป็นสัมประสิทธิ์ของ x2, x ตามลำดับ ส่วน c คือสัมประสิทธิ์คงตัว บางครั้งเรียกว่าพจน์อิสระหรือพจน์คงตัว ฟังก์ชันของสมการกำลังสองสามารถวาดกราฟบนระบบพิกัดคาร์ทีเซียนได้รูปเส้นโค้งพาราโบลา
เนื้อหา [ซ่อน]
1 สูตรกำลังสอง
2 ดิสคริมิแนนต์
3 การแยกตัวประกอบ
4 ดูเพิ่ม
5 แหล่งข้อมูลอื่น
[แก้] สูตรกำลังสองสมการกำลังสองใดๆ ที่มีสัมประสิทธิ์เป็นจำนวนจริง (หรือจำนวนเชิงซ้อน) จะมีรากของสมการ 2 คำตอบเสมอ ซึ่งอาจจะเท่ากันก็ได้ โดยที่รากของสมการสามารถเป็นได้ทั้งจำนวนจริงหรือจำนวนเชิงซ้อน สามารถคำนวณได้จากสูตร
ซึ่งเครื่องหมายบวกและลบเป็นการแทนความหมายของทั้งสองคำตอบ ได้แก่
ดังนั้นค่าของสมการจะเท่ากับฟิวชั่นของสมการ
[แก้] ดิสคริมิแนนต์
ดิสคริมิแนนต์ในกรณีต่างๆ จุดที่ตัดแกน x คือรากของสมการในจำนวนจริง (ไม่เกี่ยวกับการหงายหรือคว่ำของกราฟ)จากสูตรด้านบน นิพจน์ที่อยู่ภายใต้เครื่องหมายรากที่สอง
Δ
จะเรียกว่า ดิสคริมิแนนต์ (discriminant) ของสมการกำลังสอง
ดิสคริมิแนนต์เป็นตัวบ่งบอกว่าสมการกำลังสองจะมีคำตอบของสมการเป็นประเภทใดประเภทหนึ่ง ดังต่อไปนี้
ถ้าดิสคริมิแนนต์เป็นค่าบวก ดังนั้นจะมีรากของสมการ 2 ค่าที่แตกต่างกัน และเป็นจำนวนจริงทั้งคู่ สำหรับกรณีที่สัมประสิทธิ์เป็นจำนวนเต็ม และดิสคริมิแนนต์เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ดังนั้นรากของสมการจะเป็นจำนวนตรรกยะ ส่วนในกรณีอื่นจะเป็นจำนวนอตรรกยะ
ถ้าดิสคริมิแนนต์เป็นศูนย์ ดังนั้นจะมีรากของสมการ 2 ค่าที่เท่ากัน (หรือมีเพียงค่าเดียว) และเป็นจำนวนจริง รากของสมการนี้จะมีค่าเท่ากับ
ถ้าดิสคริมิแนนต์เป็นค่าลบ จะไม่มีคำตอบเป็นจำนวนจริง แต่จะเป็นจำนวนเชิงซ้อน 2 จำนวนที่ต่างกัน ซึ่งเป็นสังยุคของกันและกัน นั่นคือ
x
เมื่อ i คือหน่วยจินตภาพที่นิยามโดย i2 = −1
[แก้] การแยกตัวประกอบพจน์นี้
จะเรียกว่าเป็นตัวประกอบของพหุนาม
ก็ต่อเมื่อ r เป็นคำตอบของสมการกำลังสอง
ซึ่งจากสูตรกำลังสอง เราสามารถแยกตัวประกอบของพหุนามได้เป็น
ในกรณีพิเศษ เมื่อรากของสมการกำลังสองมีเพียงค่าเดียว (คือคำตอบทั้งสองเท่ากัน) พหุนามกำลังสองจะสามารถแยกตัวประกอบได้เป็น
ชอบมากมายครับ
[แก้] ดูเพิ่มสมการเชิงเส้น
สมการกำลังสาม
สมการกำลังสี่
สมการกำลังห้า
พาราโบลา
[แก้] แหล่งข้อมูลอื่นเอริก ดับเบิลยู. ไวส์สไตน์, "Quadratic equations" จากแมธเวิลด์.
L. Euler's Elements of Algebra
Quadratic equation solver, plus solvers for cubic and quartic equations
101 uses of a quadratic equation part I Part II
Quadratic graphical explorer Interactive applet. Sliders for a,b,c show effects on a graph.
ดึงข้อมูลจาก "http://th.wikipedia.org/wiki/%E0%B8%AA%E0%B8%A1%E0%B8%81%E0%B8%B2%E0%B8%A3%E0%B8%81%E0%B8%B3%E0%B8%A5%E0%B8%B1%E0%B8%87%E0%B8%AA%E0%B8%AD%E0%B8%87".
หมวดหมู่: พีชคณิตมูลฐาน | สมการ
ไม่มีความคิดเห็น:
แสดงความคิดเห็น